÷ƒ’À; è TeX output 2003.10.06:0248‹ ÿÿÿÿ ¿™¬ ýLfT‘ £ïhtml:ï html:ŽŽ •™¬‘ £ ýƒfTïhtml:ï html:ïhtml:ï html:Ÿ ó+&Lt$ ff ff ecbx1440ÖEinleitungŽŸAUïhtml:ï html:Ÿtó $•Hd
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ó3 ecrm1095ËDer–@Ausgangspunkt“f€ür“diese“ArbM_eit“ist“ein“nic•² h“t–@allzu“ungew•² €öhnlic“hes–@Ph€änomen:“das“Auf-Ž¤
™štreten–Örvš² on“€ähnlic˜hen“algebraisc˜hen“F‘ÿãormalismen“in“v˜€öllig“v˜ersc˜hiedenen“Bereic˜hen“der“Ma-Ž¡thematik,–vin“diesem“F‘ÿãall“einerseits“in“der“Knoten² theorie“und“andererseits“in“der“Theorie“derŽ¡óˆ¶È
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msbm10ÈZŸ¤zó×2 cmmi8½pŽ‘Ç]Ë-Erw•² eiterungen›8½v“on˜Zahlk“€örpM_ern.˜Spannend˜wird˜die˜Analogie˜hier˜allerdings˜dadurc“h,˜dassŽ¡sie–¶sicš² h“eingliedert“in“eine“Reihe“w˜eiterer“En˜tsprec˜h˜ungen,“die“Ob‘ š½jekte“aus“diesen“bM_eiden“un-Ž¡tersc•² hiedlic“hen–¡kGebieten“miteinander“in“V‘ÿãerbindung“bringen.Ž©Ž³‘ €Ähnlic•² hk“eiten›£zwisc“hen˜Ob‘ š½jekten˜aus˜der˜Knoten“theorie˜und˜Ob‘ š½jekten˜aus˜der˜Iw“asa“w“a-Ž¡theorie–J—sind“scš² hon“in“den“60er“Jahren“bM_emerkt“w˜orden.“Bei“der“Berec˜hn˜ung“bM_estimm˜ter“€étalerŽ¡K•² ohomologiegruppM_en›)ÿv“on˜Zahlk“€örpM_ern˜stellte˜B.˜Mazur˜([ïhtml:27ï html:Ž‘
ãL])˜zum˜Beispiel˜fest,˜dass˜óKñ`y
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cmr10¹SpMÞecŽ‘1vó!",š
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cmsy10¿OŸ±ì½KŽŽ¡Ëals–dreidimensionales“Ob‘ š½jekt“angesehen“wš² erden“sollte.“Ob˜w˜ohl“ein“gro€ÿer“T‘ÿãeil“der“AnalogieŽ¡scš² hon–ÌQdamals“en˜t˜wic˜k˜elt“wurde,“ndet“man“erst“seit“einigen“Jahren“V‘ÿãer€öen˜tlic˜h˜ungen,“die“sic˜hŽ¡explizit–û+mit“diesem“Thema“bM_efassen.“Das“seit“et•² w“a–û+Mitte“der“90er“Jahre“en² tstandene“GebietŽ¡wurde–0Hvš² on“A.“Reznik˜o˜v“auf“den“Namen“Arithmetisc˜he“T‘ÿãopM_ologie‘dgetauft;“sein“Kernst€üc˜k“bM_e-Ž¡stehš² t–ùXaus“einem“‘ÿãW€örterbuc˜h‘át([ï"html:38ï html:Ž›
ãL],“[ïhtml:42ï html:Ž˜]),“das“in“v•² ersc“hiedenen–ùXV›ÿãersionen“V˜erbreitung“ndetŽ¡und–olaufend“wš² eiter“erg€änzt“wird.“Hin˜ter“dem“Ganzen“stec˜kt“die“Hon˜ung,“dass“es“sic˜h“nic˜h˜tŽ¡nš² ur–ôDum“zuf€ällige“Gemeinsamk˜eiten“zwisc˜hen“den“bM_eiden“Bereic˜hen“handelt,“sondern“dass“einŽ¡tiefer–¡kZusammenhang“der“Grund“f€ür“die“€Ähnlic•² hk“eiten‘¡kist.Ž¦‘ Zun€äc•² hst›«m€öM_c“h“ten˜wir˜hier˜ein˜paar˜Punkte˜zur˜Motiv‘ÿeBation˜bšM_esc“hreib˜en.–«Eine“Un² tersu-Ž¡c•² h“ung–Vmder“€étalen“Kš² ohomologiegruppM_en“v˜on“¹SpMÞecŽ›]äÈZ“Ëund“¹SpMÞecŽ˜ÈFŸ¤z½pŽ‘
ÊËlegt“nahe,“die“Ein² bM_ettungŽ¡¹SpMÞecŽ‘wÈFŸ¤z½pŽ‘ ¾¿!‘Ia¹SpMÞecŽ‘PØÈZ–_qËmit“der“Ein² bM_ettung“eines“Kreises“ó b>
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cmmi10¼S‘ ¡’Ÿü¾ó|{Y cmr8º1Ž› ÁËin“die“3-Sph€äre“¼S‘ ¡’Ÿü¾º3Ž˜Ëzu“v•² ergleic“hen‘_qŽ¡also–imit“genau“der“Situation,“die“in“der“Knotenš² theorie“v˜orliegt.“Das“Sc˜hema“¹SpMÞecŽ‘qÈZ¹[Ÿû°K‘6àº1Ž‘33ŸÊù‰ p G]ŸKd½pŽŽŽŽ‘ù]Ë,“dasŽŸÄman–!durcš² h“En˜tfernen“v˜on“¹(¼p¹)“Ëerh€ält,“en˜tspric˜h˜t“dann“einem“Knotenk˜omplemen˜t.“€Ähnlic˜heŽ¡Gr€ünde–Á&sprecš² hen“daf€ür,“dass“jeder“Zahlk˜€örpM_er“¼K‘‰§Ëals“ein“dreidimensionales“Ob‘ š½jekt“angesehenŽ¡wš² erden–›‹k‘ÿeBann,“das“allgemeiner“mit“einer“3-Mannigfaltigk˜eit“v˜erglic˜hen“wird.“Die“Ein˜bM_ettungŽ¡¹SpMÞecŽ‘w¿OŸ±ì½KŽ‘;¼=ó,%n²
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eufm10×p–Î.¿!“¹SpMÞecŽ‘Õ¥¿OŸ±ì½KŽ‘Q¿Ëeines–ýabgescš² hlossenen“Punktes“en˜tspric˜h˜t“in“diesem“F‘ÿãall“einem“Kno-Ž¡ten–¡kin“einer“3-Mannigfaltigk² eit.Ž¦‘ Nacš² hdem–gralso“einige“Gemeinsamk˜eiten“zwisc˜hen“den“Ob‘ š½jekten“der“Knoten˜theorie“und“derŽ¡Iw•² asa“w“atheorie–¹—festgestellt“wš² erden“k˜€önnen,“f€ällt“auf,“dass“sic˜h“die“K˜onstruktion“einer“wic˜h˜tigenŽ¡Knotenin•² v‘ÿeBarian“te,›‘çn€ämlic“h˜des˜AlexanderpM_olynoms,˜in˜der˜Iw“asa“w“atheorie˜€ähnlic“h˜durc“hf€ührenŽ¡l€ässt–ˆ